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《1.1.2弧度制》公开课教案优质课下载
创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.
3、情态与价值
通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.
二、教学重、难点
重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.
难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用.
三、学法与教学用具
在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.
教学用具:计算器、投影机、三角板
四、教学设想
【创设情境】
有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）
显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.
【探究新知】
（ = 1 ﹨ CHINESENUM3 ﹨ MERGEFORMAT 一 ）角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.
弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本 ，自行解决上述问题.
（ = 2 ﹨ CHINESENUM3 ﹨ MERGEFORMAT 二 ）弧度制的定义
[展示投影]把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1 ，或1弧度，或1(单位可以省略不写).可以证明，一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关。
1.探究:如图,半径为 的圆的圆心与原点重合,角 的终边与 轴的正半轴重合,交圆于点 ,终边与圆交于点 .请完成表格.
弧 的长 旋转的方向 的弧度数 的度数 逆时针方向 逆时针方向 我们知道，角有正，负，零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.
2.思考:如果一个半径为 的圆的圆心角 所对的弧长是 ,那么 的弧度数是多少?
角 的弧度数的绝对值是： ，其中，l是圆心角所对的弧长， 是半径.
3.根据探究中 填空:
, 度