必修4《1.4.3正切函数的性质与图象》新课标优质课教案设计

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1．周期现象是自然界中一类基本的现象，例如，我们生活中常用的“年”“月”“日”，实际上是自然界中存在的周期性天文现象，而三角函数是用来刻画周期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型．实际上，三角函数的产生、发展与解决周期现象变化规律问题的需求有着紧密的联系．三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数等，其本身都是最基本的周期函数，很多周期现象变化规律都可以由它们直接描述．

2．从数学发展的历史进程可以知道，早在16世纪以前，人们对三角函数的研究就已经有了完备的理论体系，主要研究平面、球面三角形的性质，研究长度、角度、面积以及它们之间的关系．一直到17 世纪，三角仍是常量数学的主要内容．随着微积分和解析几何的创立和发展，变量数学逐步占据了核心地位，三角函数的模型作用显得越来越突出，这也是中学数学课程有关“三角函数与三角”内容发生变化的原因之一．初中阶段讲授的三角函数是静态的，主要讨论直角三角形的边角关系，通过边的比值反映角的大小，而不是从函数的角度来认识；而高中阶段三角函数的学习时特殊函数的研究，初中．高中两个阶段三角函数的学习角度不同．

3．随着对三角函数讨论的深入，使得三角函数成为分析学的重要组成部分，三角函数成了独立的数学分支．在实变函数研究的基础上，又形成了一门重要的数学分支----调和分析，调和分析时逼近论和小波分析的基础，在20世纪末，调和分析和小波分析在实际应用中发挥了巨大的作用，尤其是在数据、图像压缩技术中起了重要作用．三角函数以及与其相关的数学内容字物理学科等其他领域有着广泛的应用，如交流电，振动等．

教育分析

“三角函数”这一章的教育价值主要体现在一下几个方面：

1．有助于学生体会数学与实际生活的联系以及数学在解决实际问题中的作用

三角函数是“刻画周期性现象的数学模型”，而周期现象是学生日常生活中十分常见的现象，例如，学生熟悉的元素周期、四季的交替等，这使学生对周期性有了初步的理解，而如何用数学语言描述和表达这些现象，并且能理解周期这个概念时本章学习的重要内容．学生可以从“周而复始地反复出现”出发，一步步的使语言精细化，通过“每隔一定时间出现”等逐步抽象出函数周期性的定义．通过本章的学习，有助于学生认识到三角函数与实际生活的紧密联系以及在实际问题中的广泛应用，从中感受数学的价值，发展学生的应用意识．

2．有助于学生进一步深化对函数的理解和认识

三角函数是高中阶段系统学习的又一个基本初等函数，学生通过必修1的学习，已经积累了一定的研究函数的方法和经验，可以用来指导本章的学习，如果用集合和对应的函数观点来看三角函数，这是“多对一”的函数；这里研究的主要问题和学生学习函数时的主要问题是一致的（对应关系、定义域、值域、单调性、奇偶性图像等），并且对三角函数特有性质的学习，补充了函数的一个重要性质------周期性．

课标解读

1．总体要求

三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用．在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用．

2．具体要求

（1）任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．

（2）三角函数

①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．

⑤会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化的重要函数模型．

3．课标解读

三角函数是基本初等函数，是刻画现实世界的重要数学模型．《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）突出了三角函数的实际背景与应用，通过这一内容的学习将使学生认识到三角函数与实际生活的紧密联系及在解决实际问题中的广泛应用，从中感受数学的价值，学会用数学的思想方式去观察、分析现实世界，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，发展数学的应用意识．