《1.4.3正切函数的性质与图象》公开课教案下载

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1. 能根据已有的知识如正切函数的定义、诱导公式、正切线等自主探究正切函数的性质。

2. 类比正弦函数图象的作法能画出正切函数的图象。

3. 借助正切函数的图象再次数形结合理解其性质并能解决一些简单三角问题。

●能力目标

1.借助单位圆的直观引导学生自主地探究正切函数的有关性质，培养学生观察能力、化归转化能力、分析问题和解决问题的能力。

2.运用类比的方法画出正切函数的图象，引导学生运用类比的思想解决问题。

3.经历先讨论正切函数的性质，再利用性质作图，最后由图象再理解性质的过程，充分体现了“由数到形和由形到数”的“数形结合”的思想，培养学生运用“数形结合”的思想从不同角度解决函数问题。

4. 通过小组讨论，培养学生合作探究的学习能力。

●情感价值观

通过数形结合培养学生勇于探索、勤于思考的精神渗透由抽象到具体思想方法，让学生理解动与静的唯物辨证观，进一步培养学生合作学习和数学交流的能力，增强对数学的应用意识。教学重点1.正切函数的性质与图象。

2.深化研究函数性质的思想方法—数形结合。 教学难点1.利用单位圆中的正切线探究正切函数的单调性和值域。

2.关于正切函数的单调性的理解。 教学方法1.电脑多媒体辅助教学，加强教学的直观性和感染力。

2.教师以问题为中心，层层推进，引导学生积极思维，多角度探究问题，有效地展开师生双边活动。 教具准备1.几何画板作图 2.学生自备尺规。教 学 情 境 设 计问题 设计意图 师生活动1.回忆在前面已经研究了正弦函数、余弦函数的图像及其性质，通常研究函数的哪些性质？通过复习引出这节课的课题和明确研究方向。教师提出问题，学生集体回答后引出这节课我们将换一种思维方法研究正切函数的性质与图象，定义域、奇偶性、周期性、单调性、值域等给出课题。2. 思考由正切函数的定义你能说出它的定义域吗？（优先原则）为后继探究提供研究范围。学生思考后举手回答，教师总结并强调正切函数的定义域不连续这不同于正、余弦函数。性质①炊ㄒ逵颡椽簕x|x∈R且x≠ +kπ,k∈Z}华卑迨楦出3思考正切函数y=tanx具有奇偶性吗？你能证明吗?巩固函数奇偶性的判断及证明培养严谨的科学态度。引导学生回忆奇偶函数的定义及对定义域的要求，定义域必须关于原点对称，口述证明过程得出结论。性质② 正切函数是奇函数。板书给出4..填空并思考磘an(x+?)=tanx

你发现正切函数是周期函数吗？周期是多少？培养学生运用类比的方法分析问题，同时体会诱导公式的

转化作用。引导学生类比正、余弦函数的周期性并结合诱导公式去分析，学生自由发言后总结得出体会与正、余弦函数的异同。性质③凑切函数是周期函数，匙钚≌周期是π。kπ，k∈Z且 k≠0也是周期，板书给出5.探究请同学们利用单位圆中的正切线研究正切函数的单调性。借助单位圆的直观引导学生自主探究再次体会单位圆在

研究三角函数时的作用培养“数形结合”的思想。先共同回顾正切线的画法及增减函数的定义,学生在练习本上画图引导学生观察正切线在一个基础周期内的变化规律同桌交流再动态演示,由其周期性得出结论。性质④凑切函数在开区间（kπ- ， kπ+ ）k∈Z，内都是增函数卑迨楦出6.思考1正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？

2会不会在某一区间是减函数？避免一些错误认识

通过讨论进一步加深对正切函数单调性的理解。学生独立思考后小组交流讨论代表发言。教师针对学生情况可再次进行动态演示正切线的变化规律，让学生充分感受到其单调性的涵义。7.思考正切函数有最大、最小值吗？它的值域是什么？培养学生观察图象的能力程寤帷拔尴蕖钡暮义。引导学生独立观察自己画出的正切线随x的变化趋势

得出结论，教师再进行动态演示。性质⑤凑切函数的值域是实数集R。至此归纳五条性质嘲迨楦出8.回忆怎样利用单位圆中的正弦线作出y=sinx，x∈[0,2π]的图象复习巩固作法为下一步作图做准备。教师引导学生简述作图过程储俳ㄏ祷单位圆②12等分单位圆并标出相

应横坐标③作正弦线并平移④描点连线。9.画一画茨隳芾啾日弦函数图象的作法画出正切函数

y=tanx，x∈（- ， ）的图象吗？培养学生运用类比的方法解决问题和动手操作能力形成

对正切函数图象的感知。学生先在练习本上按照以上四步作图说明8等分单位圆即可。教师巡视针对出现问题及时引导等大多数同学完成后教师动态演示作图的全过程学生自行对比修正自己的图象。蓖饥10.思考慈绾巫鞒鰕=tanx

在整个定义域内的图象？引导学生利用正切函数的性质对图象的特征作出解释臣忧苛死硇运伎嫉某煞痔寤嵊墒到形的思想。教师提示学生从正切函数的周期性进行思考将已得图象向左、右扩展给出图象②，让学生观察并总结其特征正切曲线是被互相平行的直线x= +kπ,k∈Z所隔开的无数多支曲线组成，这些直线是图象的渐近线。11.思考锤据正切曲线的特征如何画出正切函数的简图?加深对正切曲线特征的理解潮阌诮窈笾奖首魍肌引导学生认识到在每一开区间上曲线与x轴的交点以及渐近线，在确定图象的形状时起着关键作用类似于“五点法”给出“三点两线法”。作简图三点为（kπ,0）， ( +kπ,1)、(- +kπ，-1)，两直线x= +kπ，k∈Z，x=- +kπ，k∈Z。12.思考茨隳艽诱切函数的图象出发讨论它的性质吗？是否有对称性？体会由形到数的思想培养学生的识图能力。学生小组讨论后结合图象逐一说明五条性质储俣ㄒ逵颌谥芷谛寓鄣サ餍 ④奇偶性⑤值域。补充对称性13.应用举例1 求函数y=tan(( + )的定义域，周期，单调区间和对称中心坐标。巩固正切函数的定义域和换元法。两学生板演其余学生练习本上完成共同评析说明可将 + 作为一个整体来处理而不必设元。应用举例2观察正切曲线

写出满足下列条件的x值的范围:①tanx>0②tanx=0;

③tanx<0熟练“三点两线法”