《1.4.3正切函数的性质与图象》集体备课教案设计

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3、借助图象理解正切函数在 上的性质（如单调性、周期性、值域、图象与x轴的交点等），并通过例1、例2、例3，学会用正切函数的图象与性质解决一些简单问题。

二、教学重点、难点

重点：通过引导学生利用正切函数已有的知识研究其性质，然后再根据性质研究正切函数的图象特征，学会用“三点两线法”画正切函数的简图。

难点：借助单位圆中的正切线，研究正切函数的单调性和值域，并利用正切函数的性质，对正切曲线的特征作出解释。

三、教学方法与教学手段

教学方法：“问题发现”和启发探究式教学方法

学法指导： 分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点

教学手段： 计算机、投影仪

四、教学过程

（一）明确目标，提出问题

复习1、正弦函数的图象是通过什么方法作出的？

复习2、正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？

问题1：三角函数包括正、余弦函数和正切函数，你能否根据研究正、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法进一步研究正切函数的性质与图象?

（二）自主学习，解决问题

复习3、我们学习了正弦线、余弦线、正切线.你能画出图中的正切线吗？

复习4：正切函数是如何定义的? 其定义域是什么？

问题2: 正切函数是否为周期函数？

问题3：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？

（三）合作学习，探究问题

问题4：观察下图（课本43页图1.4-8）中的正切线，当角x在 EMBED ﹨ MERGEFORMAT 内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？

问题5: 观察下图（课本43页图1.4-8（ = 1 ﹨ ROMAN I ）和（ = 2 ﹨ ROMAN II ））中的正切线，正切函数的值域是什么？

（四）引导提升，得出结论

思考1：类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间( , )

的图象，具体应如何操作？

思考2：结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？