《3.2一元二次不等式及其解法》优质课教案下载

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【学情分析】

学生在初中已经学习了一元二次方程和二次函数，对不等式的概念及性质有了初步的了解，具备了一定的知识储备，但高中的学习要求学生的逻辑思维更加严密，数学思维的能力要求更高，注重数形结合，自主探讨等能力的培养，因此学生能否抛弃固有的思维模式，对掌握新的技能要求提出了更大的挑战，本节课的内容看似简单，实际上对学生思维方式和能力的培养提出了更高的要求，上好本节课具有更大的挑战。

【教学内容分析】

解一元二次不等式是高中数学解题的基本，这部分知识点也是初中与高中知识的衔接点。通过学习，让学生了解一元二次不等式的本质，学会一元二次不等式的一般解法思路，理解一元二次不等式的解与对应的一元二次方程的根的关系，掌握数形结合的数学思想运用。一元二次不等式的解法是解不等式的基础与核心，在高中数学中起着广泛的应用工具作用。其次一元二次不等式的解法中蕴含着重要的数形结合思想，已成为代数，三角，解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综合题的热点，可见，本节课的内容在高中数学学习中具有举足轻重的地位。

【教学过程】

（一）．请大家回忆初中学习的一元一次不等式的概念和形式，能否类比一元一次不等式的定义推出一元二次不等式的定义？

一元一次不等式：只含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为 1 的不等式，

即形如或的不等式

一元二次不等式：只含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为 2 的不等式，

即形如或 的不等式。

说明：(1)“只含有一个未知数”，并不是说在代数式中不能含有其他的字母，只要明确指出，哪一个是变量，哪一些是参数(定值)就可以．

(2)“最高次数是2”，仅限于“未知数”，若还含有其他参数，则次数不受此条件的限制．

（二）.类比联系，探究解法

1．“三个一次”关系

在初中我们学习了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数，它们之间具有什么关系呢？我们共同来看下面问题：

解一元一次不等式 3x-6>0

分析：

一元一次方程3x-6=0的解为x=2

一次函数y=3x-6的图像如图

一元一次不等式3x-6>0的解集为，即图像中 y>0 的部分；

一元一次 不等式3x-6<0的 解集为

，即图像中 y<0 的部分。

2. 观察几何画板课件，思考：一元二次不等式的解集与一元二次方程的解、二次函数图像之间是否也存在类似的联系？

例1：解不等式（小组交流解的思路与方法）

挑选有如下考虑过程的解法：