人教A版2003课标版《2.1.1曲线与方程》新课标优质课教案设计

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【情景引入】2011年11月，我国发射的神州八号飞船与天宫一号目标飞行器成功实现对接、分离、再对接这一过程，并且神州八号飞船成功返回，这标志着我国航天事业飞速发展，中国成为第三个掌握空间交会对接技术的国家。作为中国人的我们感到非常自豪。神州八号飞船与天宫一号目标飞行器能准确实现对接，这其中的原理和我们今天要学习的知识有一定的关系。

【课前自学】

填空：

平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（A,B满足 ）来表示；

（2） 过点(3，-2)且平行于x轴的直线方程是 ；

（3） 点（1,7） （填：在或不在）直线2x-4y+1=0上；

阅读课本P34-P35并思考以下两个问题：

问题1：画出二元一次方程 x–y = 0 表示的直线，分析直线上的点的坐标与方程的关系

问题2：以C（a,b）为圆心，r为半径的圆上的点与方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解之间的关系是什么？

【课内探究】

一、分析特例、归纳定义：（ 曲线与方程之间有什么对应关系呢？）

定义：一般地，在坐标平面内的一条曲线 与一个二元方程 之间，如果具有以下两个关系：（1）．曲线 上的点的坐标，都是 的解；

（2）．以方程 的解为坐标的点，都是 的点，

那么，方程 叫做这条曲线 的方程；曲线 叫做这个方程 的曲线．

解决例题、巩固定义：

例1.判断下列结论的正误，并说明理由

(1)过点A(3，0)且垂直于x轴的直线的方程为x=3;

(2)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2

(3)△ABC的顶点A（0,-3)、B（1,0）、C（-1,0），D为BC中点，则中线AD 的方程为x=0

(4)过A（2，0）平行于y轴的直线的方程是︱x︱=2

变式训练1：

1.如果曲线C上的点满足方程F（x,y)=0，则以下说法正确的是（ ）

A.曲线C的方程是F(x,y)=0; B.方程F(x,y)=0的曲线是C;

C.坐标满足方程F(x,y)=0的点在曲线C上;

D.坐标不满足方程F（x,y)=0的点不在曲线C上.