《3.1.1空间向量及其加减运算》集体备课教案设计

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计教学内容教学环节与活动设计探究点一　向量加法的三角形法则

如图所示，是上海到台北的航线示意图：一是经香港转停到台北；二是由上海直接飞往台北．

通过上面地图中客机的位移，我们得到向量加法的三角形法则：

eq ﹨o(OA,﹨s﹨up16(→)) ＋ eq ﹨o(AB,﹨s﹨up16(→)) ＝ eq ﹨o(OB,﹨s﹨up16(→)) .

使用向 量加法的三角形法则具体做法是：先把两个向量首尾顺次相接，然后连接第一个向量的始点和后一个向量的终点，并指向后一个向量的终点，就得到两个向量的和向量．

问题1　当向量a，b是共线向量时，a＋b又如何作出？

教学内容教学环节与活动设计问题2　想一想，|a＋b|与|a|和|b|之间的大小关系如何？

当a与b同向共线时，a＋b与____同向，且|a＋b|＝_______.

当a与b反向共线时，若|a|>|b|，则a＋b与__的方向相同，且|a＋b|＝_______；若|a|<|b|，则a＋b与__的方向相同，且|a＋b|＝_______.

探究点二　向量加法的平行四边形法则

向量加法还可以用平行四边形法则：先把

两个已知向量的起点平移到同一点，再以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则这两邻边所夹的对角线就是这两个已知向量的和．

A为起点作向量 eq ﹨o(AB,﹨s﹨up16(→)) ＝a， eq ﹨o(AD,﹨s﹨up16(→)) ＝b，以AB、AD为邻边作?ABCD，则以A为起点的对角线 eq ﹨o(AC,﹨s﹨up16(→)) 就是a与b的和，记作a＋b＝ eq ﹨o(AC,﹨s﹨up16(→)) ，如图．

对于零向量与任一向量a，我们规定：a＋0＝0＋a＝a.

②根据下图中的四边形，验证向量加法的结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

探究点三　向量加法的多边形法则

向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，即把每个向量平移，使这些向量首尾相连，则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量就是这些向量的和向量．这是一个即极其简单却非常有用的结论(如图)．

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计教学内容教学环节与活动设计【典型例题】

例1　已知向量a，b如图所示，试用三角形法则和平行四边形法则作出向量a＋b.

解　方法一　三角形法则．(图1)