人教A版2003课标版《正态分布》优质课教案设计

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教学重点：正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1) 。

教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。

教具准备：多媒体、实物投影仪 。

教学设想：在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口，正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布。

内容分析：

1．在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布 在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布 但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口 正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布

2．正态分布是可以用函数形式来表述的 其密度函数可写成：

EMBED Equation.3 ， （σ＞0）

由此可见，正态分布是由它的平均数μ和标准差σ唯一决定的 常把它记为 EMBED Equation.3

3．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ 时取最大值 从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的

4．通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头 低、中间高、左 右对称的基本特征

5．由于正态分布是由其平均数μ和标准差σ唯一决定的，因此从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难 但我们也发现，许多正态分布中，重点研究N（0，1），其他的正态分布都可以通过 EMBED Equation.3 转化为N（0，1），我们把N（0，1）称为标准正态分布，其密度函数为 EMBED Equation.3 ，x∈（-∞，+∞），从而使正态分布的研究得以简化

6．结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质 正态曲线的作图较难，教科书没做要求，授课时可以借助几何画板作图，学生只要了解大致的情形就行了，关键是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质

教学过程：

学生探究过程：

复习引入：

总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应 各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．

它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a， x=b及x轴所围 图形的面积．

观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：

EMBED Equation.3

式中的实数 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 是参数，分别表示总体的平均数与标准差， 的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．

讲解新课：

一般地，如果对于任何实数 EMBED Equation.3 ，随机变量X满足

,

则称 X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数 和 确定，因此正态分布常记作 EMBED Equation.3 ．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为X～ EMBED Equation.3 .