《四直角三角形的射影定理》优质课教案设计

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射影定理的证明方法很多，教材除了用三角形相似，只提到勾股定理的证法，对于三角函数法、平面向量法、解析坐标法只字未提，这是为什么？推敲教材发现，初中并没有对相似三角形的判定定理与性质进行严格证明，本讲基于平面几何“证明”这一主导思想，运用欧氏几何的公理体系演绎推理，培养学生的逻辑思维能力，这是教材编写的目的，因此，其他非欧氏几何方法不是本课的重点。

二、学情分析

课堂教学应该以学生文本，生活中的射影现象学生并不陌生，前三节学习了相似三角形的判定与性质，熟悉勾股定理，学生经历观察、实验、类比、猜想、交流等活动，这是学生知识的“最近发展区” ，学生也具备了观察探索、逻辑推理和语音表达的相关能力。

设计理念

本节课以学生常见的“物体投影”为情境，引入课题，使学生有强烈的好奇心和求知欲，本节课以构建主义理论为基础，以学生自主探索、合作交流为主要学习方式，最大限度的调动学生的积极性和兴趣，体现“以学生发展为本”的新课程的理念；精心设计的问题链，使教学过程过程化、活动化、进而促进学生积极主动的参与教学活动中来，鼓励学生互相讨论和合作交流；先重点研究射影定理的其中一个，另外两个进行类比；充分借助信息技术手段丰富课堂知识容量，提高学生的学习效率，让合作与探究成为课堂的常态，发挥“课堂主渠道作用，打造高效课堂”；对欧几里得定理的探究过程，适时介绍数学史，从“立德树人”的高度开展课堂教学。

四、教学目标

知识与能力：

1、理解并掌握直角三角形的射影定理，培养学生应用定理解决问题的能力。

2、能够利用摄影定理解决实际问题。

能应用相似三角形的性质解决相关几何问题；

过程与方法：

1、通过日常生活的射影例子，体会并掌握射影定理的定义。

2、培养类比、转化化归思想。

情感态度与价值观：

1、通过对射影定理的探究，使学生经历探索数学问题的过程，逐步形成探究问题的意识，发展探究问题的能力。

2、通过小组活动，让学生体验合作学习的愉悦，培养学生团队合作精神。

3、利用欧几里得对学生进行数学史教育、数学文化的熏陶，提高学生的数学素养，激发“实现人生梦想”的前途远大理想教育。

五、教学重难点

教学重点：直角三角形的射影定理探究与证明。

教学难点：直角三角形的射影定理的灵活应用。

六、教具与教学方法

教 具 ：多媒体、投影仪

教学方法：探究法

教学过程

探究新知