选修4-4坐标系与参数方程《四柱坐标系与球坐标系简介》公开课教案下载

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二、重难点：教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系。

教学难点：利用它们进行简单的数学应用。

三、教学方法：启发、诱导发现教学.

四、教学过程：

（一）、复习引入：

情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。

问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？

学生回顾

在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法

极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理

（二）、讲解新课：

1、球坐标系

设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记| OP |= EMBED Equation.3 ，OP与OZ轴正向所夹的角为 EMBED Equation.3 ，P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为 EMBED Equation.3 ，点P的位置可以用有序数组 EMBED Equation.3 表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)

有序数组 EMBED Equation.3 叫做点P的球坐标，其中 EMBED Equation.3 ≥0，0≤ EMBED Equation.3 ≤ EMBED Equation.3 ，0≤ EMBED Equation.3 ＜2 EMBED Equation.3 。

空间点P的直角坐标 EMBED Equation.3 与球坐标 EMBED Equation.3 之间的变换关系为：

EMBED Equation.3

2、柱坐标系

设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在

平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系

有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标，其中ρ≥0, 0≤θ<2π, z∈R

空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为：

3、数学应用

例1建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.

变式训练：建立适当的柱坐标系, 表示棱长为1的正方体的顶点.

例2.将点M的球坐标 EMBED Equation.3 化为直角坐标.