选修4-5不等式选讲《二维形式柯西不等式》集体备课教案设计

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一、课前准备

复习：1证明不等式的方法有哪些？

2　什么是基本不等式？可解决什么问题？

设计意图：以问题的形式复习旧知，引出本节的内容．

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：

问题：若a,b,c,d都是实数，证明

．

设计意图：学生探究证明柯西不等式，复习了已学过的证明方法，同时加深了对柯西不等式的理解，进而能更好的应用柯西不等式．　

新知：(二维形式的柯西不等式)　若a,b,c,d都是实数，则

当且仅当　　　　　　　时，等号成立．

观察：１柯西不等式具有简洁，对称的美感，其形式有什么特点呢？

设计意图：柯西不等式与基本不等式相比，柯西不等式涉及的数较多，不容易记忆，更不好用．为了解决这个难点，我设计了这个环节，会从以下几个方面来引导学生观察其特点：

柯西不等式反映的是4个实数，3个和式的特定数量关系．

每个实数出现2次，分别在不等号的两侧，低次在左边，高次在右边．

不等式的左边为两个平方和之积，右边为对应项乘积开方之和的平方．(第一个式子的1个数乘以第二个式子的1个数是第三个式子的数的平方)

2二维形式的柯西不等式推论：

(1) 　　 　　(a,b,c,d为非负实数)

(2) 　　　　(a,b,c,d为实数)

设计意图：不同形式的推论有助于学生的应用．

典型例题

一　利用柯西不等式求最值．

例1 (1)　已知 ，求 的最小值．