高中必修第一册数学《4.4 对数函数》新课标教案下载

高中必修第一册数学《4.4 对数函数》新课标教案教学设计下载

1、理解对数函数的定义，会求对数函数的定义域；

2、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。

3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣。

a.数学抽象：对数函数的概念；

b.逻辑推理：对数函数与指数函数的关系；

c.数学运算：求对数函数的定义域；

d.直观想象：对数函数的图像；

e.数学建模：运用对数函数解决实际问题；

教学重点：对数函数的概念、求对数函数的定义域

教学难点：对数函数与指数函数的关系。

多媒体

教学过程

设计意图

核心教学素养目标

（一）、问题探究

问题1　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？

设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么，死亡１年后，生物体内碳１４含量为（1-p)1；死亡２年后，生物体内碳１４含量为（1-p)2 ；

死亡３年后，生物体内碳１４含量为（1-p)3 ；

……

死亡５７３０年后，生物体内碳１４含量为（1-p)5730 ．

根据已知条件， （1-p)5730＝,从而1-p=,所以p=1-．

设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳１４含量为y，那么y=（1-p)x ，

即, （x∈[０，＋∞））．

这也是一个函数，指数x是自变量．死亡生物体内碳１４含量每年都以1-减率衰减．像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减．因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减．

在上述问题中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题．对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究．