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《第十八章 相似形 相似三角形 18.5 相似三角形的判定 相似三角形判定定理的应用》公开课优秀教案教学设计（九年级上册）
思维能力：观察、比较、归纳
基本经验：过分点或端点添加辅助线（平行线），构造基本图形
二、【教学过程】
学案导学部分 设计意图 学生活动达成 听课反馈 1. 回顾两种基本图形
= 1 \* GB3 ① 大“A”型 = 2 \* GB3 ② “8”字型
在图1中，若DE∥BC, EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 =_______, EMBED Equation.DSMT4 =________.
在图2中，若DE∥BC, EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，你能求出哪些比例式的值？ 教师带领学生复习两种基本图形，为构造这两种基本图形做铺垫。
引导学生求比例式的值，难度较低
自己确定比例式，有助于发散思维的培养
学生口答
以C、D层学生为主
2.自主探究 合作交流
例1：已知：如图，点E是△ABC的AC边上一点,且AE:EC=1:2，点F是BE的中点，连接AF并延长与BC边相交于点D.求 EMBED Equation.DSMT4 的值.
你还有其它的方法吗？你认为应该过什么样的点做辅助线呢?通过添加辅助线，你认为出现怎样的基本图形就可以解决问题了？ 以此例题一题多解引导学生通过添加辅助线，构造辅助图形解决问题。
带领学生读题标图，由学生独立思考。
引导学生思考其它解法，通过对多种解法的归纳，总结添加辅助线的方法。 由A、B层学生分别展示不同的解法，教师再进行补充展示。C、D层学生聆听，记笔记。
教师为学生讲解“分点”的含义。
学生总结过分点做平行线的添加辅助线的方法。
请关注学生是否有多种解法，怎样表达。 你能总结一下添加辅助线的方法吗？
在学生归纳的基础上板书方法。 学生记笔记 这样总结合适否？ 例2：如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=45°，∠ADC=67.5°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．
此例题为14年中考22题第二问的改编，难度较大，学生在总结辅助线方法的基础上，降低难度，做出辅助线并解决问题 有一名学生展示其做法，其余学生在听懂的情况下两人一组相互讲一遍，达到80%学生掌握。 请观察一下学生互相讲一遍的参与是否真实，是否讲出方法。 3.归纳总结
通过本节课的学习，你积累了怎样的解题经验？ 让学生用自己的语言表达出来 B、C层次 4.检测反馈
如图，AD 是△ABC的中线，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F.求： EMBED Equation.3 .
补充：
1. （10年中考）如图，在 EMBED Equation.DSMT4 中，点 EMBED Equation.DSMT4 分别在 EMBED Equation.DSMT4 边上， EMBED Equation.DSMT4 ，若 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 等于_______.