沪教版数学八年级上册《第十九章 几何证明 第一节 几何证明 19.1 命题和证明》优秀教案下载

沪教版数学八年级上册《第十九章 几何证明 第一节 几何证明 19.1 命题和证明》优秀教案教学设计

二．重点与难点

使学生初步理解证明的含义，知道推理的基本过程和因果关系的表述。

三，教学过程

过程 说明和心得 熟练掌握

形成技能 演绎证明

一般来说，证明是指人们为获得使人信服的结论所采用的手段，有“实践证明”、“历史证明”、“实验证明”、“举例证明”等多种形式；而对数学结论的正确性进行证明，还有更为严格的形式。

怎样才算严格的数学证明呢？下面的“对顶角相等”为例进行分析。

我们分别用下列三种方法来导出“对顶角相等”

是只管说明，即凭眼睛看到的结果就加以认定；

是操作确定，可以用量角器度量两个对顶角，也可以把两个对顶角剪下来相叠加，由度量所得的数据基本相同或叠在一起基本重合就加以确认；

是推理论证，这是古希腊的数学家欧几里得在《几何原本》中所采用的，用现在的术语表述如下

这三种方法中，娜一种最可靠，最有说服力？

第一种方法是凭个人观察进行判断，眼见为实，几何直观很重要，但是直观往往智能认识表面现象，还需要提高理性认识，才能掌握事物的本质。

第二种方法是通过人们的实践进行检验，因为这种检验可以无数次重复，而结论总是基本相同，所以有较高的真理性，但是测量难免有误差，叠合还需要讲道理。

第三种方法是完全依靠理性来进行推导，它不凭任何个人的感觉，而是从邻补角的意义出发，运用等量的两个基本性质，按照“有此因此就有其果”的规则，符合逻辑地推导出结论，这一证明方法是严格的，也是最为可靠的。

向上述三种方法，称为演绎推理（或演绎法），演绎推理的过程，就是演绎证明。

也就是说，演绎证明是指，从已知的概念，条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程。

演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方法，演绎推理是一种严格的数学证明，是我们现在要学习的证明方法，在书中，演绎证明简称证明。

但是，并不是所有真理都是可以通过演绎证明，在其他领域内，上文所说的各种证明方法仍然有它的特定的效力。

再看下面关于“三角形内角和”的例子。

我们在学习过程中，先用实验的方法进行探究，如分别度量三个内角，求出它们的和；或利用三角形纸板，裁下它的三个内角再拼在一起，发现它们组成了一个平角，从而形成了“三角形的内角和等于180°”的猜想。

然后，对猜想的正确性证明如下

如图19-2，过△ABC的顶点A，作直线EF∥BC。

∵EF∥BC（所作）

∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等）