《第二十章 一次函数 第二节 一次函数的图像与性质 20.2 一次函数的图像》优质课教学设计（沪教版）

《第二十章 一次函数 第二节 一次函数的图像与性质 20.2 一次函数的图像》课堂教学教案教学设计（沪教版）

【教学重点及难点】

一次函数与正比例函数概念的关系； 用待定系数法求一次函数的解析式.

【教学过程】

一、创设情境，复习导入

问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的关系．

分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，

因此y与x的函数关系式为：y=120－0.2x （0≤x≤600）

当然，这个函数也可表示为：y=－0.2x+120 （0≤x≤600）

说明 当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定；否则,应指明函数的定义域.

这个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何不同？它的图像又具备什么特征？从今天开始我们将讨论这些问题．

二、学习新课

1．概念辨析

问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米／小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时），某人离开甲地所走的路程为s（千米），那么s与t的函数解析式是什么？

类似问题1：这个函数解析式是S=60t+80 思考：这个解析式和y=-0.2x+120有什么共同特点？

说明 通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式.

如果我们用k表示自变量的系数，b表示常数．这些函数就可以写成：y=kx+b（k≠0）的形式.

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数（linear function）．一次函数的定义域是一切实数.

当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数（constant function）它的定义域由所讨论的问题确定．

2．例题分析

例题1 根据变量x、y的关系式, 判断y是否是x的一次函数.

（1） EMBED Equation.DSMT4 ；（2） EMBED Equation.DSMT4 ；（3） EMBED Equation.DSMT4 ；（4） EMBED Equation.DSMT4 .

例题2 已知变量x、y之间的关系式是y=（a+1）x+a (其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?

例题3 已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.

分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得.