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《第二十四章 相似三角形 第四节 平面向量的线性运算 24.6 实数与向量相乘》最新教研教案教学设计（沪教版九年级上册）
重点、难点：
重点：实数与向量相乘的定义。
难点：通过类比、联想、化归，建立实数与向量相乘的定义。
教学过程：
一、复习旧知、务于新知 ：
1．向量的概念：
2．向量的长度（模）
3．向量的表示方法
4．零向量：
5．平行向量定义
6．相等向量定义：
7．向量的加法：
8．向量的减法
二、类比联想，得到新知
几个相同的数连加怎样表示为乘法运算的形式？
2+2+2=？
2、几个相同的向量连加是否也能写成乘法运算的形式呢？
（1）运用向量的加法，请同学们作出 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 向量（向量 EMBED Equation.DSMT4 是非零向量），并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？
结论：一般地，设 EMBED Equation.DSMT4 为正整数， EMBED Equation.DSMT4 是向量，那么我们用 EMBED Equation.DSMT4 表示 EMBED Equation.DSMT4 个 EMBED Equation.DSMT4 相加；用 EMBED Equation.DSMT4 表示 EMBED Equation.DSMT4 个 EMBED Equation.DSMT4 相加。
（2） EMBED Equation.DSMT4 能不能是分数呢？
观察：向量 EMBED Equation.DSMT4 的长度和方向： 得 EMBED Equation.DSMT4 ，向量 EMBED Equation.DSMT4 的方向与 EMBED Equation.DSMT4 的方向相同的向量。
设 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 为正整数， EMBED Equation.DSMT4 是向量， EMBED Equation.DSMT4 表示与 EMBED Equation.DSMT4 同向且长度为 EMBED Equation.DSMT4 。
（3）实数与向量相乘的定义
设 EMBED Equation.DSMT4 是一个实数， EMBED Equation.DSMT4 是向量，那么 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 相乘所得的积是一个向量，记作 EMBED Equation.DSMT4 。它的长度和方向规定如下：
EMBED Equation.DSMT4 的大小：如果 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ，那么 EMBED Equation.DSMT4 的长度 EMBED Equation.DSMT4