九年级下册《第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2的图象与性质》优质课教案

九年级下册《第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2的图象与性质》优质课教案教学设计

难点：二次函数的图象与性质

本节要点

会用描点法画出二次函数 的图象，概括出图象的特点及函数的性质．

教学过程：

我们已经知道，一次函数 ，反比例函数 的图象分别是 、

，那么二次函数 的图象是什么呢？

（1）描点法画函数 的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？

（2）观察函数 的图象，你能得出什么结论？

[实践与探索]

例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1） （2）

解 列表

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 18 8 2 0 2 8 18 … … -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 … 分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1．

共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．

不同点： 的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．

的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．

回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．

例2．已知 是二次函数，且当 时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值；

（2）求顶点坐标和对称轴．

解 （1）由题意，得 ， 解得k=2．

（2）二次函数为 ，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．

例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；

（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；