七年级下册《第十一章 因式分解 综合与实践二 蓄水池建在哪里较好？》优质课教案

七年级下册《第十一章 因式分解 综合与实践二 蓄水池建在哪里较好？》优质课教案教学设计

2、学生通过利用“两点之间线段最短”这条基本事实，通过相关的计算，发展应用意识，提高分析问题和解决问题的能力。通过从特殊到一般的归纳、递推和推理的过程来体会数学推理的必要性。

3、学生通过解决实际问题培养了数学的应用意识，提高了学习数学的兴趣，形成分析问题、解决问题、探究问题的方法，提高解决问题的能力，发展了思维能力；在实际解决问题的过程中体验数学探究的乐趣，形成科学的学习态度和科学的探究方法．

教学重难点

教学重点：探究“把蓄水池建在哪距离和最小”这个问题中，距离和转化为什么？对最小时蓄水池的位置的探究过程，以及最小值的求法。推理探究的过程。

教学难点：实际问题数学后，怎么解决数学问题。其中的符号化，分类讨论、归纳递推都是本节的难点。

教学过程

（一）问题引入：课本159页

1、请你结合题目分析这个问题可以转化成什么数学问题？

蓄水池建在哪里较好？

在一条平直的道路旁，栽有n棵树，且相邻两棵树之间的距离相等。为了浇灌这些树，护林队计划建一个蓄水池收集雨水，并要求此蓄水池到每棵树的距离和最小，以便节约用水。那么蓄水池最好建在哪里？

（二）问题分析：

平直的道路我们抽象成一条直线，n棵树抽象成直线上的n个点，且这n个点每两个点间的距离都相等。蓄水池也抽象成一个点，蓄水池到每棵树的距离转化为两点间的距离。

EMBED PowerPoint.Slide.8

画一条直线，分别用 EMBED Equation.DSMT4 表示n棵树的位置。那不同的原点的取法对应不同的方法。

SHAPE \* MERGEFORMAT

2、怎样表示距离和？

3、对于“n”的不同取值，探究当点P取在什么位置时，距离和“最小” .

设n=1、2、3、4、5，进行探究

学生先独立思考，探究。然后小组交流，充分交流后展示自己的方法．（学生板书）

（三）问题解决

学生展示：

对自然数n=1,2,3,4,5的特殊情况分别进行说明，再归纳整理，找出规律，得出一般结果（n为任意非零自然数的情况），并给予说明。

探究过程，蓄水池用P点表示，分为P点在数轴上和P点在数轴外，分别探究当n=1，2,3,4,5时的情况。

当n=1时，显然蓄水池与 EMBED Equation.DSMT4 重合时 EMBED Equation.DSMT4 最小。

当n=2时，讨论点P在直线外和点P在直线上，根据两点之间线段最短，当点P在直线上时短。点P在直线上时，分为在 EMBED Equation.DSMT4 点的左侧，在线段 EMBED Equation.DSMT4 上，在 EMBED Equation.DSMT4 的右侧三种情况。显然在线段 EMBED Equation.DSMT4 上时 EMBED Equation.DSMT4 最短。