冀教版八年级上册《第十四章 实数 14.3 实数 无理数在数轴上表示、实数的分类》名师精品教案

冀教版八年级上册《第十四章 实数 14.3 实数 无理数在数轴上表示、实数的分类》名师精品教案教学设计

教学重点：在数轴上表示实数，实数的分类。

教学难点：无理数，有理数的本质区别，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系。

设计理念：让学生主动参与合作交流,探索、发现,注重知识形成的过程。

教学过程：

一、昨日点滴

1．无理数

(1)无限不循环小数叫做________．

（2）无理数的常见形式

①圆周率π及一些含有π的式子； ②开不尽方的数，如 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT

③有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1….

实数的概念

有理数和无理数统称实数。

二、探究新知1

回顾：在数轴上表示下列各数：

-2 1 4

-2 0 1 4

问题:有理数都可以用数轴上的点表示，那么我们所学的无理数能用数轴上的点表示吗？

如图，直径为１个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则OＡ的长度是 点A表示的数就是 。滚动两周呢

小结：π可以用数轴上的点来表示。

有两个边长为1的小正方形，请大家拿出剪刀把她剪成四个同样大小的直角三角形，设法拼成一个大的正方形，大正方形的面积是 ，边长是 。大正方形的边长与小正方形的那条线有关系。对角线。如果把小正方形的一个顶点放在数轴上，另一个顶点放在数轴的正半轴上，如何在数轴上表示 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 呢。

以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 的点，

小结： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 也可以在数轴上表示。

我们一起在数轴上找到了 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 、- EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，π，-π的对应点,可见,数轴上的点对应的数,不都是有理数，因此我们可以猜想一下,数轴上的点与实数的关系是什么?

实数包括有理数和无理数,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,任何一个无理数也都可以用数轴上一个点来表示。数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,总之数轴上的点表示实数

总结 ：每一个有理数和无理数都可以用数轴上的______来表示；反过来，数轴上的每一个点表示的是 。 实数与数轴上的点就是__________的关系。