鲁教五四学制版七年级上册《第三章 勾股定理 3 勾股定理的应用举例 勾股定理的应用举例（1）》名师精品教案

鲁教五四学制版七年级上册《第三章 勾股定理 3 勾股定理的应用举例 勾股定理的应用举例（1）》名师精品教案教学设计

重点：探索、发现立体图形展开成平面图形的各种途径，利用勾股定理求最短路径问题。

难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，寻找不同路径，利用勾股定理解决实际问题。

教学过程：

环节

教学活动过程设计 设计意图 教学内容及教师活动 学生活动 环

节

一 环节一：以退为进

1、一只蚂蚁想从一扇矩形窗户的左下角A点处爬到右上角D点处吃食物，

请你帮它选择一条最近的路线（ ）

A、①

B、②

C、③ 回顾勾股定理和两点之间线段最短的知识。

帮助学生温故知新，为学习本节内容铺垫。

环

节

二 环节二：以小见大

例题：圆柱体中的最短路径

1、在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的表面爬行去吃左上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？(π=3)

学生审题，思考并作答圆柱体、正方体上的数量和展开图上的数量之间一一对应关系，以及如何利用勾股定理进行计算。

引导学生一起小结：解决圆柱体的中的最短路径问题的步骤。 由有趣的世界问题引入，激发学生学习兴趣。启发学生把例题图形展开成平面图形，并用平面图形的知识来解决立体图形中最短路径问题。使学生体会数学上的转化思想。通过找 “关键点”再找到不同路径，最后构造直角三角形，利用勾股定理计算最短路径 。 环

节

三 环节三：变式迁移

变式1：正方体中的最短路径

2、在棱长为1的立方体的左下角A处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？

变式2：长方体中的最短路径