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《第二章 轴对称 4 利用轴对称进行设计》最新教研教案教学设计（鲁教五四学制版七年级上册）
重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题
难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题
【学习过程】
一、自学展示
1.点A、B在直线L的两侧，在直线L上找一点P使点P到A、B的距离之和最小。
2.直线l表示草原上的一条河流，一骑马将军从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的驻地.他应沿怎样的路线行走，使路程最短？请作出这条最短路线.
3.线段AB=5，以B点为圆心，以2为半径做圆，在圆上找一点C，
（1）使AC1最小，（2）使AC2最大
跟踪训练1：（学生独立完成，教师提问）
如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，
在AC上有一点P，使EP+BP为最短．求：最短距离EP+BP。
跟踪训练2：
如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，
AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小
小组答疑（小组讨论）
例1：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON
的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使△ABC
周长最小.
变式提升：两个动点求最值
如图，∠AOB=30°，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM=1，ON=3，点 P、Q 分别在边 OB、OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是
知识拓展：转化“三角形两边之差小于第三边
例2：如图所示，已知A（1/2，y1），B（2，y2）为反比例函数y=1/X图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）
当堂检测：在对称轴上找一点P,使PA+PB的值最小
思考题： A和B两地在一条河的两岸，将军想要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路线AMNB最短？请作出这条最短路线.（假设河两岸平行，桥MN与河岸垂直.）
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