《第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 相似三角形的判定定理1》优质课教学设计（青岛版）

《第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 相似三角形的判定定理1》课堂教学教案教学设计（青岛版）

4、通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。

【重点和难点】

理解相似三角形的判定定理1和重要结论，并能用其来解决有关问题

【教 具】

三角板、量角器

【教学设计】

一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题

1、什么叫相似三角形？怎么表示？

（在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。）表示：如果?ABC与?A'B'C'相似，则记作?ABC∽?A'B'C'.

用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，且 ，

∴?ABC∽?A'B'C'.

注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样

2、除了用定义来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？今天我们开始来研究这个问题。

二、（新课）师生共同解决问题

问题：如图（4）所示，在?ABC与?A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，试猜想：?ABC与?A'B'C'是否相似？并证明你猜的结论。

让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用定理来证明。为此，需要构造出符合定理条件的图形：在?ABC中，作BC的平行线，且在?ABC中截得的三角形与?A'B'C'又有着非常紧密的联系（全等），这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕。

证明：在?ABC 的边AB上截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有

?ADE∽?ABC.

∵∠ADE=∠B， ∠B=∠B'，

∴ ∠ADE=∠B'.

又∠A=∠A' ，AD=A'B'，

∴ ?ADE≌ ?A'B'C'.

∴?ABC ∽ ?A'B'C'.

告诉学生，如图（5）、图（6）这样作辅助线也可以证明这个问题。

最后师生共同归纳，得出结论：