九年级上册《第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 相似三角形的判定定理1》优质课教案

九年级上册《第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 相似三角形的判定定理1》优质课教案教学设计

若 ～ ，则对应角 ，对应边 ；

即∠A= ，∠B= ， = ， ；

若 ，那么 ～ 的相似比为 。

例如： ，那么 和 的相似比为 ，而 ～ 的相似比为 。若 ，那么 和 的相似比是 ， 和 的关系是 。

二、探究三角形相似的判定方法

复习：三角形中位线定理。

问题1：D、E是 中AB、AC的中点，那么 和 相似吗？为什么？

如相似，相似比k= .

问题2：在 中，D是AB边的中点，DE//BC交AC于E，那么 和 相似吗？为什么？（分两步：1、证明两个三角形的对应角相等；2、证明两个三角形的对应边的比相等）

结论：1、E点是中点（经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）

2、若AD=DB，DE//BC，则 ～ ，相似比k=1:2.

问题3：在 中，D是AB边上任一点，DE//BC交AC于E，那么 和 相似吗？为什么？

定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似。

猜测：平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交索构成的三角形与原三角形是否也相似呢？请验证你的猜测。

三、应用新知，体验成功

例1、①如图1，已知：DE//FG//BC，D、F将AB三等分。

（1）写出图中的相似三角形及对应边的比。

（2）如果BC=6，则DE= ，FG= 。

②已知DE//BC，CD、BE相交于点O，写出左下图中的相似三角形及对应边的比。

③已知：平行四边形ABCD，写出中下图中的相似三角形。若AB=6，BC=8，AE=2，求AF。

提示：若△1～△2，△2～△3，则△1～△3

小结：预备定理的作用：

例2、如右上图，G是平行四边形ABCD的CD延长线上一点，连接BG交对角线AC于E，交AD于F，则：（1）图中与△AEF相似的三角形有 。

（2）图中与△ABC相似的三角形有 。

（3）图中与△GDF相似的三角形有 。