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本节课是九年制义务教育人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》第一节第三课时的内容;这一课时是在学生体验了勾股定理的探索过程,从中发现在直角三角形中,已知两边的长,就可以求出第三边的长后,相应安排的三个探究栏目的探究3“在数轴上画出表示的点”,目的是让学生掌握并熟练运用勾股定理解决简单的问题.
同时也是学生进一步认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性.此外，将无理数在数轴上表示出来，也能使学生进一步领会数形结合思想，它的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴含着丰富的科学与人文价值.
根据本节课在教材中所处的地位与作用，以及新课标对本节课的要求，制定如下教学目标：
1.知识与技能.
掌握勾股定理,能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点,进一步领会数形结合的思想.
2.过程与方法.
通过学生实际操作,培养学生的探究能力,画图能力和解决问题的能力.
3.情感、态度与价值观.
体验数学学习的乐趣,形成积极参与数学活动的意识,再一次感受勾股定理的应用价值.
八年级学生的独立思考和探索的能力都有所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点,在知识结构上已经学习了已知直角三角形两边长，求第三条边的方法,还初步了解了实数与数轴的一一对应关系，因此具有一定的自主探索本节内容的基础. 对于尺规作图，学生很难准确说出作法.根据课标的要求要让学生了解作图的道理，保留作图痕迹，并能从图中获取信息. 依据新课标对本节课的要求，我认为本课重点是运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.考虑学生的认知能力，因此我认为本课的难点是运用勾股定理在数轴上构造符合题意的直角三角形.
本节采用了以探究发现法为主，直观演示法，讲练结合法，设疑渗透法为辅的教学方法.课堂中逐步设置问题,让学生动手,动口,动脑,积极参与知识学习的全过程,体现了动手实践,自主探索与合作交流的学习方式.
第一环节：情境导入.
首先以旧知识为生长点,和学生一起回忆数轴上表示的数，既有有理数，也有无理数，突出新旧知识的连接点.进而突破本课重点,你能在数轴上画出表示的点吗?唤起学生的好奇心.
第二环节：自主探索.
新课程标准指出：学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以自主探索.因此我设计了学生自学课本内容，思考如何在数轴上画出表示的点.其中，问题串的设计就是学生自学的路线图.
1.13可以写成哪两个整数的平方和?
2.根据勾股定理，可以看成直角边为多长的直角三角形的斜边长?
3.怎样在数轴上画出2中的直角三角形?
4.怎样在数轴上画出长为的线段从而找到表示的数?
学生带着问题自学，教师观察学生的学习情况并参与到其中.培养了学生思考问题、解决问题的能力.经历了自学的过程，他们不仅仅学会了知识，还掌握了会学的本领.
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本课的设计中，我利用多媒体创设生动、直观的教学活动，通过层层设置问题激发学生主动探索的兴趣，培养学生的创新思维.需要反思的是：学生作图时描述作法语言不够规范,需要加强训练。课堂活动中学生参与度还不够，以后教学中应最大限度调动学生积极性.