人教版九年级上册数学《第二十二章　二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3二次函数y=a(x-h)2 + k的图象和性质 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质》集体备课教案

人教版九年级上册数学《第二十二章　二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3二次函数y=a(x-h)2 + k的图象和性质 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质》集体备课教案教学设计

重点、难点

【重点】　能够作出y=a(x-h)2的图象,并能理解它与y=ax2的图象的关系,理解a,h对二次函数图象的影响.

【难点】　体会并理解y=a(x-h)2与y=ax2的图象之间的关系.能借助数形结合思想,正确表达y=a(x-h)2的有关性质.

复习引入

1、抛物线 向上平移3个单位，得到抛物线

2、抛物线 向 平移 个单位，得到抛物线

[设计意图]　由具体情境回顾上节课所学的y=ax2和y=ax2+c(a≠0)型的图象之间的平移规律,使学生从已有的认知基础出发进行学习,“温故”而欲“知新”,为新课的学习打好基础.

3、指出下列函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性：

4、二次函数y=ax2+c的图象和性质

合作探究[

活动1 小组讨论

在直角坐标系中画出函数y=- EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT (x+1)2的图象.

①指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

②根据图象回答：当 x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增 大？当x取何值时，y取最大值或最小值？

③怎样平移函数y=- EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT x2的图象得到函数y=- EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT (x+1)2的图象？

[设计意图]　让学生经历独立画图、观察、探究的完整过程,能加深学生对函数性质的理解,培养学生的动手能力、探究能力、归纳抽象能力.

观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的 移动情况.

解: ①对称轴是直线x=-1，顶点坐标为(-1,0);

②当x<-1时，y随x的增大而增大；当x>-1时，y随x的的 增大而减小；当x=-1时，y有最大值.

③将函数y=- EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT x2的图象沿x轴向左平移31个单位得到函数y=- EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT (x+1)2的图象.

二次函数的增减性以对称轴为 分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.

活动2小组讨论

在同一坐标系中下列二次函数的图象如图，分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点，并观察三条抛物线的相互关系。

SHAPE ﹨* MERGEFORMAT

SHAPE ﹨* MERGEFORMAT