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人教版数学九年级上册《第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3二次函数y=a(x-h)2 + k的图象和性质 二次函数y=a(x-h)2 + k的图象和性质 》优秀教案教学设计
重点难点：
重点：确定函数y=a(x－ h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的重点。
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图 象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个 单位得到的)
2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?
3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
二、试一试
你能填写下表吗?
y= 2x2 向右平移
的图象 1个单位 y=2(x－1)2 向上平移
1个单位 y=2(x－1)2＋1的图象 开口方向 向上 对称轴 y轴 顶 点 (0 ，0) 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗?
问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；
函数y＝2(x－1)2＋ 1的图象可以 看成是将函数y=2(x－1)2的 图象向上平称1个单位得到的，也可 以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个 单位再向上平移1个单位得到的。
当x＜1时，函数值y随x的增大而减小 ，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
三、做一做
问题4：在图3中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗?
问题5：你能说出函数y=－ eq ﹨f(1,3) (x－1)2＋2的图象与函数y=－ eq ﹨f(1,3) x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
(函数 y＝－ eq ﹨f(1,3) ( x－1)2＋ 2的图象可以看成是将函数y=－ eq ﹨f(1,3) x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对 称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)
四、课堂练习： 练习1、2、3、4。
练习第4题提示：将－3x2－6x＋8配方，即
y=－3x2－6x＋8 =－3(x2＋2x)＋8 =－3(x＋1)2＋11