《第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1配方法 直接开平方法解方程》公开课优秀教案下载（九年级上册）

《第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1配方法 直接开平方法解方程》公开课优秀教案教学设计（九年级上册）

（1）内容：会用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程

（2）内容解析：

一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，而一元二次方程的解法更是本章的重点内容。

本节课中，首先通过知识回顾环节的3个小题为本节课的学习做一铺垫。然后再通过“探究新知”环节中“问题串”建立一个最简单的一元二次方程，并利用平方根的意义，通过直接开平方法得到方程的解；然后将它一般化为x2=p的形式,通过分类讨论得到其解的情况，从而完成解一元二次方程的奠基，并自然地引出“降次”的策略，归纳出形如(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解的情况，不仅为后面用配方法解比较复杂的一元二次方程的学习做好铺垫，而且也为我们后续学习二次函数等知识打下坚实的基础。同时，这节课的内容还突出体现了化归、类比、分类讨论等数学思想方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：运用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，领会降次——转化的数学思想。

二、目标和目标解析

1.目标：

(1)理解一元二次方程降次的转化思想

(2)会利用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程．

2.目标解析

达成目标的标志是：如果方程能够转化符合为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程时，那么就能通过直接开平方法将一元二次方程转化为一次方程求解。

三、教学问题诊断分析

在以前的学习中，学生不仅了解了平方根的意义、掌握了完全平方式的结构特征，而且还具备了一些方程的转化能力。本节课首先复习平方根的相关知识，再从具体的实际问题中列出一元二次方程，并根据平方根的意义直接开平方求解方程，对于方程的解是否符合实际问题，进行探讨。然后，对需要合理变形转化为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）形式可以直接开平方的方程，学生在以前的学习中没有类似的经验，可能会出现思维障碍。

基于以上分析本节课的教学难点是：把不能够直接开平方的方程转化为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）形式的转化方法与技巧。

四、教学支持条件分析

利用多媒体技术，提供丰富的学习内容。

五、教学过程设计

（一）情境引入

导语：上节课我们主要学习了一元二次方程和相关的概念，那么今天这节课我们一起来研究如何解一元二次方程。

师生活动：点题，板书课题

设计意图：开门见山明确本节课内容。

（二）学习目标

学习目标：1.理解一元二次方程降次的转化思想

2.会利用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）

的一元二次方程．