《第1章 二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组》公开课优秀教案下载（七年级下册）

《第1章 二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组》公开课优秀教案教学设计（七年级下册）

一、情境导入

七年级一班共有男、女同学45人，在“献爱心·慰问儿童福利院”的活动中，男生平均每人捐款20元，女生平均每人捐款15元，全班共捐款800元，问全班男、女生各有多少人？

二、合作探究

探究点一：二元一次方程的概念

解析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数两个方面入手，先求出字母m、n的值，再求nm的值．根据题意，得m－2014＝1，n－1≠0，|n|＝1，解得m＝2015，n＝－1，∴nm＝－1.故答案为－1.

方法总结：考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，含未知数的项的次数都是1的整式方程．

探究点二：二元一次方程的解

【类型一】 根据二元一次方程的解求字母系数的值

A．2 B．－2 C．1 D．－1

解析：把 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝2，,y＝1)) 代入方程kx－y＝3中，得2k－1＝3，解得k＝2.故选A.

方法总结：根据二元一次方程的解求字母系数的值，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以字母系数为未知数的方程，然后求解．

【类型二】 二元一次方程的特殊解

解析：先令x的值为1、2、3、4，求得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝1，,y＝﹨f(7,3)，)) eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝2，,y＝﹨f(5,3)，)) eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝3，,y＝1，)) eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝4，,y＝﹨f(1,3)，)) 显然其中的正整数解是 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝3，,y＝1.))

方法总结：二元一次方程有无数个解，二元一次方程的正整数解一般是有限个．确定二元一次方程的正整数解时，可以把其中一个未知数从整数1开始取值，看另一个未知数相应的值是否是正整数即可．

探究点三：二元一次方程组

【类型一】 二元一次方程组的概念

A. eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x－y＝2，,y＋z＝3)) B. eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＋y＝1，,xy＝2))

C. eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＋y＝2，,x－y＝1)) D. eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＋y＝2，,﹨f(1,x)＋﹨f(1,y)＝3))

解析：选项A中有三个未知数，选项B中的第二个方程是二元二次方程，选项D中的第二个方程不是整式方程，只有选项C中的方程组符合二元一次方程组的定义，故选C.

方法总结：本题考查二元一次方程组的定义．如果一个方程组是二元一次方程组，必须同时满足三个条件：①只含有两个未知数；②含未知数的项的最高次数都是一次；③方程组中的几个方程都是整式方程．