《第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3运用乘法公式进行计算》精品课教案（湘教版七年级下册）

《第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3运用乘法公式进行计算》最新教研教案教学设计（湘教版七年级下册）

过程与方法目标：通过学习运用乘法公式进行运算，体会转化的数学思想，提高对乘法公式综合运用的能力，分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：在学习的过程中培养学生严谨、细致的学习态度。

教学重点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式乘法的运算。

教学难点：正确选择乘法公式进行运算。

教学过程

一、知识回顾

请写出平方差公式和完全平方公式。

设计意图：学生回顾乘法公式，通过计算，明确两个乘法公式的特征，并会选择合适的公式简化多项式的乘法运算：变形后，相乘的两个多项式如果有一项相同，另一项相反，用平方差公式；如果两项都相同，则用完全平方公式。

二、新课讲解

1.P48 动脑筋

（1）(x+1)(x2+1)(x-1)；

解：原式= (x+1)(x-1)(x 2+1)

= （x2-1)(x2 +1 )

= x 4-1.

（2）(x+y+1)(x+y-1).

解：原式= [(x+y ）+1] [（x+y）-1]

= (x+y) 2-1

= x 2+2xy+y2-1

设计意图：学生观察问题并思考、讨论能否运用乘法公式运算，老师可以提示学生考虑各题是否符合平方差公式、完全平方公式的特点，如不符合，能不能转化为平方差公式或完全平方公式？

学生发表看法，并进行计算，最后老师做总结：改变运算顺序，或把某些项看成一个整体，这些是常见的变形方法，特别的，当相乘的两个多项式有些项相同，而有些项相反时，可以通过添括号，把相同的项（或相反的项）看成一个整体，就可以转化成平方差公式的结构。

2.典例剖析

例1运用乘法公式计算：

［(a+3)(a-3)］2；

解：原式=(a2-9)2

=a 4 -18a 2+81