湘教版数学八年级上册《第5章 二次根式 小结练习》优秀教案下载

湘教版数学八年级上册《第5章 二次根式 小结练习》优秀教案教学设计

二、【重点难点】

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

三、【主要考点】

（一）、二次根式的有关概念

1.二次根式：形如 (a≥0）的式子，叫做二次根式.

2.最简二次根式：当被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式.

3.同类二次根式：次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

(二)、二次根式的性质

1.非负性： ≥0 (a≥0)； 2.( )2 ( a(a ≥0)； 3. ( | a | (

（三）、二次根式的运算

1.因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

2.二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

3.二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

(a≥0，b≥0).； ( (a≥0，b>0).

注意：二次根式乘法、除法法则也可逆用： ( （a≥0，b≥0）， （a≥0，b>0），利用这两个等式可以化简二次根式.

四、【经典题型】

【7-1A】（1）使 有意义的 的取值范围是 ．

（2） 函数 中，自变量 的取值范围是 .

（3）若 ( ((x(y)2，则x(y的值为 .

解：(1)由题意，得x-2≥0,解得x≥2;

(2)由题意，得3-x≥0且x(1≠0，解得x≤3且x≠1;

(3)由题意有x(1≥0，且1(x≥0，解得x(1，当x(1时， ( (0，此时(x(y)2(0，即(1(y)2(0，∴y((1.∴x(y(1(((1)(2.

温馨提示：二次根式 有意义的前提是a≥0.有分式时，要考虑分母不为0的情况.

【7-2A】⑴下列根式中属最简二次根式的是（ ）