八年级下册湘教版《第2章 四边形 2.1 多边形 2.1多边形的外角和》优秀教案设计

八年级下册湘教版《第2章 四边形 2.1 多边形 2.1多边形的外角和》优秀教学教案教学设计

教学难点：四边形的不稳定性及其作用

教学过程:

复习提问：

1、在黑板上画一个三角形，让学生画出这个三角形的所有外角。

2、三角形共有几个外角？同一个顶点处的两个外角有什么关系？它们与公共顶点的内角是什么关系？

新课讲解：

与三角形类似，四边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形的外角是与它有公共顶点的内角的邻补角。（对于四边形的外角的概念，要使学生掌握它的三个要点：（1）与四边形有公共的顶点；（2）一条边是四边形的一边；另一条边是过这个公共顶点的四边形另一条边的延长线。）

让学生观察图，注意四边形ABCD有几个外角，这些外角有什么关系。通过观察，让学生自己得出结论：

（1）四边形共有8个外角；

（2）每一个外角都是与它公共顶点的四边形内角的邻补角；（3）四边形的8个外角是4对对顶角。

在这个观察的基础上，说明四边形外角和的意义：在四边形的每个顶点处取它的一个外角，这四个外角的和就是四边形的外角和。

例1 已知：如图4-7，四边形ABCD的四个角分别为∠1、∠2、∠3、∠4，每个顶点处有一个外角，设它们分别为∠α、∠β、∠γ、∠δ。求：∠α＋∠β＋∠γ＋∠δ。

解： ∵∠1＋∠α＝∠2＋∠β＝∠3＋∠γ

＝∠4＋∠δ＝180°,

∴ （∠1＋∠α）＋（∠2＋∠β）＋（∠3＋∠γ）＋（∠4＋∠δ）＝720°

整理，得 ∠α＋∠β＋∠γ＋∠δ＝720°－（∠1＋∠2＋∠3＋∠4）

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°（四边形内角和等于360°），

∴∠α＋∠β＋∠γ＋∠δ＝720°－360°＝360°

在四边形的每个顶点取它的一个外角，这四个外角和就是四边形的外角和。

由例1可得：四边形的外角和等于360

３、怎样求得ｎ边形的外角和呢？仍然先让学生想想办法。然后在进行讲　　　　　　解。可以作如下推理。

　　∵ｎ边形的每一个内角与它相邻外角的和等于180°

　　∴ｎ边形的内角和加外角和等于ｎ·180°。

　　∵ｎ边形的内角和等于（ｎ－２）·180°，

　　∴ｎ边形的外角和等于ｎ·180°－（ｎ－２）·180°＝360°