《第2章 四边形 2.1 多边形 2.1多边形的外角和》名校名师PPT课件（湘教版八年级下册）

《第2章 四边形 2.1 多边形 2.1多边形的外角和》名校名师PPT课件（湘教版八年级下册）

在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作

这个多边形的外角和.

多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组

成的角叫作这个多边形的一个外角.

图2-6

动脑筋

我们已经知道三角形的外角和为360°，那么

四边形的外角和为多少度呢？

如图2-7，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.

∴ ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4 × 180° - 360° = 360°.

∵ ∠1 +∠DAB = 180°，∠2 +∠ABC = 180°，

∠3 +∠BCD = 180°， ∠4 +∠ADC = 180°，

又 ∠DAB +∠ABC +∠BCD +∠ADC = 360°，

∴ 四边形的外角和为360°.

图2-7

探究

三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，n边形（n为不小于3的任意整数）的外角

和都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？

类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一

个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内

角之和为180°. 因此，这n个外角与跟它相邻的内角之

和加起来是n· 180°，将这个总和减去n边形的内角和

（n-2 )×180°所得的差即为n边形的外角和.

n· 180°-（n-2 )×180°

=［n-（n-2 )］· 180°