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九年级上册数学《第3章 图形的相似 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.1相似三角形的判定》获奖说课教案教学设计
教学重点:三角形相似的判定方法及其应用
教学难点：三角形相似的判定方法的应用
教学过程：
复习三角形相似的判定方法：
1.三角形相似的定义判定；
2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.（关键是找一条直线平行于三角形一边）
动脑筋：任意画△ABC 和△ EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT ,使∠A=∠ EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT ,∠B=∠ EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT .
（1） ∠C =∠ EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT 吗？
（2） 分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？
（3） 把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？
在△ EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT 的边 EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT 上截取点D，使 EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT = AB. 过点D作DE∥ EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT ，交 EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT 于点E.
在△ABC 与△ EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT DE 中，
∵∠A=∠ EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT , EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT = AB
∠ EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT DE=∠ EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT =∠B，
∴△ABC≌△ EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT DE
又 DE∥B′C′，
∴△ EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT ≌△ EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT DE
∴△ABC∽△ EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT
由此得到相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
例3:如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．
求证：△DEH∽△BCA．
证明 ∵ ∠C=90°， DF⊥BC
∴DF∥AC.
∴ ∠BHF =∠A，
∴ ∠DHE =∠A.