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九年级上册湘教版《第3章 图形的相似 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.1相似三角形的判定》优秀教学教案教学设计
阅读教材P85～87，自学“动脑筋”“例9”“例10”“议一议”，理解相似三角形对应的三条重要线段的比与相似比的关系．
(一)知识探究
相似三角形对应高的比________相似比，对应的角平分线的比________相似比，对应边上的中线的比________相似比．
(二)自学反馈
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′.
(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？
(2)相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于________．
活动1 小组讨论
例1 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，垂足为点E.已知CD＝2，AB＝6，AC＝4，求DE的长．
解：在Rt△ABC和Rt△ACD中，
∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝90°，
∴△ABC∽△ACD.
又CD，DE分别为它们的斜边上的高，∴ eq ﹨f(CD,DE) ＝ eq ﹨f(AB,AC) .
又CD＝2，AB＝6，AC＝4，∴DE＝ eq ﹨f(4,3) .
例2 如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AT，A′T′分别为∠BAC，∠B′A′C′的平分线．求证： eq ﹨f(AT,A′T′) ＝ eq ﹨f(AB,A′B′) .
证明：∵△ABC∽A′B′C′，
∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′.
又AT，A′T′分别为∠BAC，∠B′A′C′的平分线，
∴∠BAT＝ eq ﹨f(1,2) ∠BAC＝ eq ﹨f(1,2) ∠B′A′C′＝∠B′A′T′.
∴△ABT∽△A′B′T′.