九年级上册湘教版《第3章 图形的相似 3.2 平行线分线段成比例》优秀教案设计

九年级上册湘教版《第3章 图形的相似 3.2 平行线分线段成比例》优秀教学教案教学设计

通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.

【情感态度】

通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.

【教学重点】

定理的应用.

【教学难点】

定理的推导证明.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.求出下列各式中的x∶y.

【教学说明】其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并以追问理论根据的方式进行.

二、思考探究，获取新知

1.下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,则A1B1=B1C1,由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等，这个猜测是真的吗？

2.如图，已知直线a∥b∥c，直线l1、l2被直线a、b、c截得的线段分别为AB、BC和A1B1、B1C1，且AB=BC.你能证明A1B1=B1C1吗？

【教学说明】引导学生分析问题，作出辅助线，再写出证明过程.

【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.

3.如图，任意画直线l1、l2，再画三条与其相交的平行线a、b、c.分别度量l1、l2被直线a、b、c截得的线段AB、BC、A1B1、B1C1的长度. 与 相等吗？任意平移直线c，再度量AB、BC、A1B1、B1C1的长度， 与 还相等吗？

【教学说明】引导学生进行分析，说出理由. 由此，你能得到什么结论？

【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

4.如图，在△ABC中，已知DE∥BC,则 和 成立吗？为什么？由此，你能得到什么结论？

【归纳结论】平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.

【教学说明】引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P71例题.

3.如图，在△ABC中，若BD∶DC=CE∶EA=2∶1，AD和BE交于F，则AF∶FD=___.