湘教版九年级上册数学《第3章 图形的相似 3.2 平行线分线段成比例》集体备课ppt课件

湘教版九年级上册数学《第3章 图形的相似 3.2 平行线分线段成比例》集体备课ppt课件

新课引入

如图3-1， 在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC 和△A′B′C′， 它们的顶点都在格点上. 试求出线段AB，BC，AC， A′B′， B′C′， A′C′的长度， 并计算AB与A′B′， BC与B′C′， AC 与A′C′的长度的比值.

一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB， A′B′的长度分别为ｍ，ｎ， 那么把它们的长度的比 叫作这两条线段AB与A′B′的比(ratio)， 记作

，或 AB ∶ A′B′＝ m ∶ n .

如果 的比值为ｋ，那么上述式子也可写成

或 AB ＝ ｋ·A′B′ .

在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这四条线段叫作成比例线段， 简称为比例线段.

例如，已知四条线段a，b， c，d，若

，则a，b， c，d是比例线段.

已知线段 a，b，c，d 的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线段吗？

例题探究

∴ ，即 a，b，c，d 是比例线段.

解：

黄金分割

古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约前400—约前347)曾经提出一个问题：

能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？

即，使得

成立？

如果这能做到的话，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫作线段AB的黄金分割点，较长线段 AC 与原线段 AB 的比叫作黄金分割比.

如图，设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位.

①

根据①式，列出方程：

②

由于x≠0，因此方程②两边同乘以x，得

1 –x = x2 ，