《第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程根的判别式》优质课教学设计（湘教版）

《第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程根的判别式》课堂教学教案教学设计（湘教版）

教学重点

利用根的判别式进行相关的判定和计算．

教学难点

根的判别式的简单应用．

教学流程：

一、知识回顾

我们学习了用公式法解一元二次方程，它的一般步骤是什么？

学生回答后课件展示，并强调每一步的注意事项：

(1)把方程化为一般形式，进而确定a，b，c的值．(注意符号)

(2)求出b2－4ac的值．(先判别方程是否有根)

(3)在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根．

思考：为什么必须先求出b2－4ac的值？如果b2－4ac的值小于零，又会出现什么情况？

二、探究活动1

根的判别式与一元二次方程根的关系

结合课堂引入的思考题的回答，继续提问：

(1)你能解一元二次方程x2－2x＋3＝0吗？

(2)对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac＜0时，它的根的情况是怎样的？当b2－4ac>0呢？

归纳：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；

当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．

三、探究活动2

例1　[教材P44例] 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：(1)3x2＋4x－3＝0；(2)4x2＝12x－9；(3)7y＝5(y2＋1)．

讲评策略：强调必须先化方程为一元二次方程的一般形式，然后计算根的判别式后，根据值的正、负或是否为零，作出结论．可以组内先分开做，然后互相检查解答过程是否规范．

变式　不解方程，判断下列方程的根的情况：