九年级上册数学《第1章 反比例函数 1.3 反比例函数的应用》获奖说课教案

九年级上册数学《第1章 反比例函数 1.3 反比例函数的应用》获奖说课教案教学设计

标 知识与

技能 1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．

2．反比例函数和一次函数的结合 过程与

方法 　　1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程．

　　2．体会数形结合的思想，增强应用意识，提高运用图形的能力． 情感态度与价值观 　1．积极参与交流，并积极发表意见．

　2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．

　　 重点 　掌握从实际问题中建构反比例函数模型以及数形结合的思想． 难点 　从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．

【教学环节安排】

环节 教学问题设计 教学活动设计 问题最佳

解决方案 创设情境 　例1 如图，已知，A,B是双曲线 EMBED Equation.DSMT4 上的两点，

（1）若A(2,3)，求K的值

（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。

(1)根据A点求出K的值，体现反比例函数表达式的求法

(2)熟悉由坐标求面积的过程

(3)体现数学的本质：由特殊到一般 学生亲自动手操作，并在小组内合作交流．教师巡视学生小组讨论的结果．

在此活动中，教师应重点关注：①学生动手画图的能力；②学生数形结合的意识；③学生数学建模的意识；④学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法． 自主探究 例2为了预防“传染病”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃烧完,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

师：（1）中从题设中，我们不难发现y和x之间的函数关系，实际上是含药量与时间之间的关系．根据（8,6）这个点，就可得到y和x的函数关系．

生：（2）中把y=3分别带入正比例函数和反比例函数中，求得两个对应的x的值，充分利用图像，作差相减即可

师：很好!下面同学们就来自己完成． 学生先独立思考，然后小组交流合作．

教师应鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，在此活动中，教师应重点关注：

　　①学生能否自己建构函数模型，

　　②学生面对困难，有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志． 尝试应用 课堂提高;

若A(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0