《第2章 圆 2.3 垂径定理》公开课优秀教案下载（九年级下册）

《第2章 圆 2.3 垂径定理》公开课优秀教案教学设计（九年级下册）

3．能运用正切、坡度解决问题．(难点)

一、情境导入

观察与思考：

某体育馆为了方便不同需求的观众，设计了不同坡度的台阶．

问题1：图①中的台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

问题2：如何描述图②中台阶的倾斜程度？除了用∠A的大小来描述，还可以用什么方法？

方法一：通过测量BC与AC的长度算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度；

方法二：在台阶斜坡上另找一点B1，测出B1C1与AC1的长度，算出它们的比，也能说明台阶的倾斜程度．

你觉得上面的方法正确吗？

二、合作探究

探究点一：正切

【类型一】 根据正切的概念求正切值

由上面的例子可以得出结论：直角三角形的两个锐角的正切值互为________．

解析：根据勾股定理求出需要的边长，然后利用正切的定义解答即可．

解：如图①，tan∠A＝ eq ﹨f(16,12) ＝ eq ﹨f(4,3) ，tan∠B＝ eq ﹨f(12,16) ＝ eq ﹨f(3,4) ；如图②，BC＝ eq ﹨r(732－552) ＝48，tan∠A＝ eq ﹨f(48,55) ，tan∠B＝ eq ﹨f(55,48) .

因而直角三角形的两个锐角的正切值互为倒数．

方法总结：求锐角的三角函数值的方法：利用勾股定理求出需要的边长，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第1题

【类型二】 在网格中求正切值