必修三《第一章 统计 4 数据的数字特征 习题1—4》优秀教案

必修三《第一章 统计 4 数据的数字特征 习题1—4》优秀教案

二、教学重、难点

教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。

教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。

五、教学过程

情景导入

提出问题：小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成。工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈。小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元。你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了。”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小名说：“小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表。”工资表如下：

人 员 小明 小明弟 亲戚 领工 工人 周工资 2400 1000 250 200 100 人 数 1 1 6 5 10 合 计 2400 1000 1500 1000 1000

这到底是怎么了？（学生思考交流）

学习新课

Ⅰ、新知探究

提出问题

什么叫平均数？有什么意义？

什么叫中位数？有什么意义？

什么叫众数？有什么意义？

什么叫极差？有什么意义？

什么叫方差？有什么意义？

什么叫标准差？有什么意义？

讨论结果：

一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数。数据 EMBED Equation.DSMT4 的平均数为 EMBED Equation.DSMT4 。平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平。

一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势。

一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势。

一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况。

方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用 EMBED Equation.DSMT4 表示，通常用公式 EMBED Equation.DSMT4 来计算。反映了数据的离散程度。方差越大，数据的离散程度越大。方差越小数据的离散程度越小。

标准差等于方差的正的平方根，即 EMBED Equation.DSMT4 ，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大小。

Ⅱ、应用示例