选修1-2《第四章 数系的扩充与复数的引入 2 复数的四则运算 习题4—2 》优秀教案

选修1-2《第四章 数系的扩充与复数的引入 2 复数的四则运算 习题4—2 》优秀教案

1．复数的有关概念

(1)复数的概念：形如Z=a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的 .若 则a＋bi为实数；若 则a＋bi为虚数；若 ，则a＋bi为纯虚数．

(2)复数相等：a＋bi＝c＋di? (a，b，c，d∈R)．

(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭? (a，b，c，d∈R)．

(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面.叫 做实轴， 叫做虚轴．实轴上的点都表示 ;除原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示

(5)复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模,记作 或 ，即 .

2．复数的运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)则：

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ；

②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ；

③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ；

④除法：＝＝＝ (c＋di≠0)．

(2)复数加法的运算定律

复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1,(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)

●两个性质

(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(各式中n∈N)．

(2)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i.

三、题型归类

题型一、复数的概念

1、（2016全国I卷）设 的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（ ）

（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3

2．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则(　　)

A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1

C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1