选修1-2《第三章 推理与证明 本章小结建议》优秀教案

选修1-2《第三章 推理与证明 本章小结建议》优秀教案

教学方法：探究式

教学过程：

一、选择题的题型特点

选择题是高考数学试卷的三大题型之一.选择题的分数一般占全卷的40%左右，高考数学选择题的基本特点是：

（1）绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度（如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等）所以选择题已经成为具有较好区分度的基本题型之一。

（2）选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力.目前高考数学选择题采用的是一元选择题（即有且只有一个正确答案），由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法.解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中（包括题干和选项）提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断.

数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.

解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段.

二、解题方法解析

（一）概念辨析法

概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法.这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正确选择.一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”.

例1 已知非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），给出下列条件，①a=kb(k∈R);②x1x2+y1y2=0;③(a+3b)∥(2a-b);④a·b=|a||b|；⑤ x12y22+ x22y12 ≤2x1x2y1y2.其中能够使得a∥b的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

解析 显然①是正确的,这是共线向量的基本定理;②是错误的,这是两个向量垂直的条件;③是正确的,因为由(a+3b)∥(2a-b),可得(a+3b)= EMBED Equation.3 (2a-b),当 EMBED Equation.3 ≠ EMBED Equation.3 时，整理得a= EMBED Equation.3 b,故a∥b，当 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 时用坐标也可得到a∥b;④是正确的,若设两个向量的夹角为 EMBED Equation.3 , 则由a·b=|a||b|cos ,可知cos =1,从而 =0,所以a∥b;⑤是正确的，由x12y22+ x22y12 ≤2x1x2y1y2,可得(x1y2-x2y1)2≤0,从而x1y2-x2y1=0，于是a∥b. 答案 D

例2.（理科） EMBED Equation.3 展开式中的常数项为( )

A.-1 320 B.1 320 C.-220 D.220

思维启迪：利用二项式展开式的通项公式，解得。

例3、在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于 EMBED Equation.3 的概率为 .

A、1/2 B、3/4 C、1/4 D、无法计算

思维启迪:根据几何概型的定义，转化为区域几何概型。

（二）、 直接对照法

直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支.这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解.

例1 设定义在R上的函数f（x）满足f(x)·f(x+2)=13, 若 f(1)=2,则f(99)等于 （ ）

A.13 B.2 C. EMBED Equation.3 D. EMBED Equation.3

思维启迪：利用函数的周期性解得。