北师大版选修2-1《第一章 常用逻辑用语 4 逻辑联结词“且”“或”“非” 习题1—4 》优秀教案设计

北师大版选修2-1《第一章 常用逻辑用语 4 逻辑联结词“且”“或”“非” 习题1—4 》优秀教案设计

考点一　含有逻辑联结词命题真假的判断

1．命题p、q、p∧q、p∨q、?p的真假关系

p q p∧q p∨q ?p 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 2.否命题与命题的否定

否命题 命题的否定 区别 否命题是既否定其条件，又否定其结论 命题的否定只是否定命题的结论 否命题与原命题的真假无必然联系 命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假

1．若命题“p且q”为假命题，且“?p”为假命题，则(　　)

A．“p或q”为假　　　　　 B．q假

C．q真　 D．p假

解析：选B　由于“?p”为假命题，所以p为真命题，又“p且q”为假命题，所以q为假命题．

2．(2016·洛阳模拟)已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(?q)；④(?p)∨q中，真命题是(　　)

A．①③　 B．①④

C．②③　 D．②④

解析：选C　当x＞y时，－x＜－y，故命题p为真命题，从而?p为假命题．当x＞y时，x2＞y2不一定成立，故命题q为假命题，从而?q为真命题．由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(?q)为真命题；④(?p)∨q为假命题．故选C．

3．(2016·唐山模拟)已知命题p：?x∈R，x3＜x4；命题q：?x0∈R，sin x0－cos x0＝－ eq \r(2) .则下列命题中为真命题的是(　　)

A．p∧q　 B．(?p)∧q

C．p∧(?q)　 D．(?p)∧(?q)

解析：选B　若x3＜x4，则x＜0或x＞1，∴命题p为假命题；若sin x－cos x＝ eq \r(2) sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4))) ＝－ eq \r(2) ，则x－ eq \f(π,4) ＝ eq \f(3π,2) ＋2kπ(k∈Z)，即x＝ eq \f(7π,4) ＋2kπ(k∈Z)，

∴命题q为真命题，∴(?p)∧q为真命题．

[规律方法]　判断含有逻辑联结词命题真假的步骤

(1)判断复合命题的结构；

(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假；

(3)依据含有“或”“且”“非”的命题的真假判断方法，作出判断即可．

考点二　全称命题、特称命题

1．全称命题与特称命题的结构