选修2-1《第一章 常用逻辑用语 1 命题 习题1—1》优秀教案

选修2-1《第一章 常用逻辑用语 1 命题 习题1—1》优秀教案

教学方法：讲练结合法、启发式教学

1.1.1 命题及其关系

二、【复习引入】

锚式问题：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

（1）矩形的对角线相等；

（2）3 ；

（3）3 吗？

（4）8是24的约数；

（5）两条直线相交，有且只有一个交点；

（6）他是个高个子．

三、【新知探究】.

一：1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；

2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；

3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。

二：充要条件：1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；

2、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当A B时，p是q的充分条件。B A时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；

3、当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。

4、.要理解“充分条件”“必要条件”的概念，当“若p则q”形式的命题为真时，就记作p q，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假

5、要理解“充要条件”的概念，对于符号“ ”要熟悉它的各种同义词语 “等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等

6、.数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质7、从集合观点看，若A B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件

8、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).

③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集； （2）若整数 是素数，则 是奇数；

（3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？