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北师大版选修3-1 数学史选讲《第二章 数与符号 1 数的表示与十进制 数的表示与十进制》优秀教案设计
答：中国自古以来便使用十进的乘法累数制，仅用13个数字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万，就可以表示相当大的数．如：214 557可以写作二十一万四千五百五十七．
这13个数字在甲骨文中就已经出现，大于10的自然数都是用十进位制，只是写法有所不同．
万以上的数，后来又增加了一些新字，以表示更大的单位．如《数术记遗》中提出亿、兆、京、垓等10种名称，但有三种不同的进位法．进位法不统一，很容易弄错，现在只剩下“万万为亿”还在使用，亿以上不再另定新名．不过在自然科学中还保留“百万为兆”的用法，比如，无线电频率中有兆赫，电子计算机中有多少兆内存等．
古代的其他国家是如何采用进位制的？
【例2】 你对印度—阿拉伯数码的历史知多少？
答：印度—阿拉伯数码最早可以上溯到婆罗米文字，这种文字形成于公元前7,8世纪，是印度文字的祖先．婆罗米数字在分类上属于分级符号制，以后逐渐向位值制发展．大约在公元前600年已过渡到位值制记数法．最初用空一格表示零，后来用小点表示．完成位值制必须有零号，根据目前掌握的史料，印度最早的确凿无疑的零号“0”出现在瓜廖尔地方的一块石碑上，年代是公元876年．
公元773年，印度数码开始传入阿拉伯国家．由于当时没有印刷术，数码全凭手写，字体因人因地而异，变化很大．东西阿拉伯的写法就很不相同．西部较接近现代的写法，但没有零号．东部字体逐渐固定下来，至今许多伊斯兰国家仍在使用．有人顾名思义，认为“阿拉伯数码”就是阿拉伯人创造的数码，这是误解．
13世纪，欧洲的著名数学家斐波那契(L.Fibonacci,1170—1250)写了一本书，名为《算盘书》，这是第一部向欧洲人介绍印度数码的著作．这本书的一开头就写道：“这是印度的九个数码：
9 8 7 6 5 4 3 2 1，
还有一个阿拉伯人称之为零的符号0，这样任何数都可以表示出来．”
从那时起，又经过数百年的改进，到16世纪，终于形成了当今国际通用的数码．在欧洲人的印象中，这些数码来自阿拉伯国家，所以称之为阿拉伯数码，这个名称就这样沿用下来．
简述你对巴比伦时期60进制的了解．
本节主要介绍了阿拉伯数字的起源与进位制，主要介绍了十进制的重要思想．这有利于我们了解数学的发展轨迹，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神．
答案：1．答：巴比伦的记数制是60进制的，现在的小时、分、秒仍然在沿用这种进位制度．巴比伦的记数法不是纯粹的位值制，而是和简单累数制混在一起的.60以下的数用简单累数制，60以上则是位值制和简单累数制的混合．
古代的中美洲有两个文化中心：一个是南美洲的印加，广泛地使用结绳记数，另一个是中美洲的玛雅．玛雅人的记数法和巴比伦的记数法有相似之处，20以下采用5进的简单累数制，20以上采用位值制．在一般的计算中，他们采用严格的20进位值制．
2．答：在古代的美索不达米亚时代，数字以楔形文字表达，分“个位”和“十位”，1以表示，2为 ，3为 ，依次类推，直至9；10则为 ，20为 ，依次类推，直至50( )．
大过59的数字，就重复以上符号作标记．古闪族和早期巴比伦人没有0这个符号，故未必能就一堆楔形符号即时说出其所代表的数字．到后来，巴比伦人逐渐以点代表零．