北师大版数学选修4-4 坐标系与参数方程《第二章 参数方程 3 参数方程化成普通方程 习题2—3》优质课教案

北师大版数学选修4-4 坐标系与参数方程《第二章 参数方程 3 参数方程化成普通方程 习题2—3》优质课教案

入 想问大家几个问题，请思考：

（1）通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？

（2）化曲线的参数方程为普通方程有什么好处？

（3）消去参数有具体的方法吗？

根据已学知识入手，简单易懂，又能达到承上启下的作用，同时能起到温故知新的效果。

通过学生观察、探究，激发他们求知的兴趣，使他们成为课堂的主体，主动享受解题成功的快感。

新

课

导

入

【生】学生讨论，得出结论：

（1）消去参数

（2）有利于识别曲线的类型

（3）犹豫，不知如何表达······

【师】大家既然不能回答这个问题，那我们先来看看下面的例题再来回答。

通过问题引入，引导学生思考的方向，找到新课的切入点。

典

例

分

析 例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明各表示什么曲线？

【分析】（1）中x与y中所含的参数的形式是一样的，要想消去参数只要把第一个式子化为用x来表示 EMBED Equation.3 ，从而代入第二个式子中消去参数的目的就达到了。

（2）中给出同个参数的不同形式，该如何消去，认真观察发现第一个式子和第二个式子中的参数形式存在二倍角关系，把第一个式子两边同时平方后就能得到 EMBED Equation.3 ，再采用代入法可消去参数。【板书】

【师】提醒学生在解答过程中都要特别注意变量x的取值范围，这会影响到曲线形状的部分与整体。

【生】现在回答上述问题，消去参数主要有两种方法：

（1）代入消元法；（2）三角变换消元法