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沪教版高一上册数学《第2章 不等式 本章小结》优秀教学设计
教学重点：
理解解决“恒成立”和“有解”问题的实质，有效掌握使用将问题“退缩”和“推广”来探究“恒成立”和“有解”问题的基本技能。
教学方法：诱导探究法
教学手段： 多媒体辅助教学
教学过程：
问题 ：已知 ，若对任意x1∈[－1,3]，总存在x2∈[0,2]使得 成立，求实数m的取值范围？
1、探究1：问题的退缩
（1）不等式 ，对k∈{-1,2,3}恒成立，则实数x∈ ______
（2）不等式 ，对k∈{-1,2,3}有解，则实数x∈ ______
变式：
（3）不等式 ，对k∈{-1,2,3}恒成立，则实数x∈ ______
（4）不等式 ，对k∈{-1,2,3}有解，则实数x∈ _______
推广结论1：
不等式 ，在 恒成立 ；
不等式 ，在 有解 ；
不等式 ，在 恒成立 ；
不等式 ，在 有解 。
例题1 已知不等式 对 恒成立，而且 ．求实数 的取值范围．
分析：
思路1、通过化归最值，直接求函数 的最小值解决，即 ；
思路2、通过分离变量，转化到 解决，即 ；
思路3、通过数形结合，化归到 作图解决，即 图像在 图像的上方．
解法1：按对称轴 与区间 的关系分类讨论：当 时， ， ；当 时， ，此时 不存在；
当 时， ，此时亦 不存在．综上所述， 的取值范围是 ．