高一上册《第2章 不等式 2.4 基本不等式及其应用 探究与实践 课题一 最大容积问题》优秀教案

高一上册《第2章 不等式 2.4 基本不等式及其应用 探究与实践 课题一 最大容积问题》优秀教案

【教学目标】

会用函数和基本不等式求最值；

能类比正方形纸板制作无盖容器的方法，对正三角形纸板设计制作一个无盖容器，并求其容积最大值；

经历将上面的几种纸板制作方法推广到正边形的制作方法的设计过程，体会由特殊到一般的数学思想；

通过TI计算器的几何模型演示和函数关系式的建立，体会应用建模的思想，解决实际问题中的体积最大值问题．

【教学重点】

设计和建立函数关系式，即建模思想解决实际问题中的应用．

【教学难点】

设计将问题推广到任意正边形的制作．

【教学过程】

问题描述：

有一块边长为3米的正方形硬纸板，在它的四个角各剪去一个小正方形后，再折成一只无盖的盒子．如果要使制成的盒子的容积最大，那么剪去的小正方形边长应为多少米？

解法探究

（1）学生自主解决

（2）解法交流

预设解法：设剪去的小正方形的边长为米，则制成的盒子的容积

利用TI图形计算器作出函数图像，并求出最大值和相应的值．

（3）若将边长用常数替换，则容积最大值为多少？

基本不等式解法：

问题再探究

探究一、将一个边长为的正三角形硬纸板，在它的三个角分别剪去一个四边形后，折成一个无盖的正三棱柱盒子，求折成的盒子容积的最大值．

预设折法：如图

后续探究思路设计：（预设思路）

（1）探究二、将一个边长为的正五边形硬纸板，在它的五个角分别剪去一个四边形后，折成一个无盖的正五棱柱盒子，求折成的盒子容积的最大值．

（2）依次类推：