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高一下册《第6章 三角函数 一 三角函数的图像与性质 6.2 正切函数的图像与性质 正切函数的图像与性质》优秀教案
【教学重点及难点】
教学重点：正切函数的图像和性质．
教学难点：正切函数的单调性的证明．
【教学过程】
一、正切函数的图像与性质
(一)正切函数的定义
对于任意一个实数 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 都有唯一确定的值 EMBED Equation.3 与它对应．按照这个对应法则所建立的函数，表示为 EMBED Equation.3 ，叫做正切函数．
正切函数： EMBED Equation.3 ，其定义域为 EMBED Equation.3 ．
(二)正切函数 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 的图像
1．阅读课本P92，利用单位圆上的正切线作出 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 的图像；
2．由诱导公式 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 是周期为 EMBED Equation.3 的周期函数，所以可根据图像平移得到正切函数 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 的图像．
画出示意图：
3．图像特征：（1）直线 EMBED Equation.3 是正切函数图像的渐近线；
（2）正切函数的零点： EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ；
（3）正切函数的对称中心坐标： EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ．
(三)正切函数 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 的性质
1．定义域： EMBED Equation.3 ； 2．值域： EMBED Equation.3 ；
3．奇偶性：奇函数； 4．周期性： EMBED Equation.3 ；
5．单调区间：递增区间为 EMBED Equation.3 ，无递减区间．
二、例题选讲
例1．求函数 EMBED Equation.3 的定义域、值域、周期和单调区间．
结论： EMBED Equation.3 的最小正周期 EMBED Equation.3 ．
EMBED Equation.3 比较下列各组数的大小：
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3