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沪教版高一下册《第6章 三角函数 一 三角函数的图像与性质 6.2 正切函数的图像与性质 正切函数的图像与性质》优秀教案设计
教学重点
掌握正切函数的基本性质．
教学难点
正切函数的单调性及证明．
教学手段
计算机辅助．
教学过程
设置疑问，引入新课
1、正切函数的定义
有同学，类比正弦函数、余弦函数的定义，定义了一个正切函数：
对于任意一个实数 ，都有唯一确定的值 与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为 ，叫做正切函数．强调： ．
主动探究，解决问题
（一）利用定义，研究函数的性质
学生借助于单位圆和正切线，自主研究探索正切函数的性质
1.复习正切线：正切线是角x与tanx关系的直观体现，正切函数的性质融于其中．
2.定义域： EMBED Equation.3 ．
3.值域：R
4.奇偶性：奇函数．学生会利用 迅速做出判断．
5.周期性： 是最小正周期．
教师提问：能否说明 是最小正周期？
引导学生思考能否利用周期函数的定义证明呢？
反证法：
假设存在 是 的周期，则 EMBED Equation.3
都有 ．取 ，则 ．